已知n条直线l1:x-y+C1=0,C1=2,l2:x-y+C2=0,l3:x-y+C3=0,…,ln:x-y+Cn=0(其中C1<C2<C3<…<Cn),这n
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已知n条直线l1:x-y+C1=0,C1=2,l2:x-y+C2=0,l3:x-y+C3=0,…,ln:x-y+Cn=0(其中C1<C2<C3<…<Cn),这n
题型:不详
难度:
来源:
已知n条直线l
1
:x-y+C
1
=0,C
1
=
2
,l
2
:x-y+C
2
=0,l
3
:x-y+C
3
=0,…,l
n
:x-y+C
n
=0(其中C
1
<C
2
<C
3
<…<C
n
),这n条平行直线中,每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、…、n.
(1)求C
n
;
(2)求x-y+C
n
=0与x轴、y轴围成的图形的面积;
(3)求x-y+C
n-1
=0与x-y+C
n
=0及x轴、y轴围成图形的面积.
答案
(1)原点O到l
1
的距离为1,原点O到l
2
的距离为1+2,原点O到l
n
的距离d
n
为1+2++n=
n(n+1)
2
.
∵C
n
=
2
d
n
,
∴C
n
=
2
n(n+1)
2
.
(2)设直线l
n
:x-y+C
n
=0交x轴于M,交y轴于N,则△OMN面积
S
△OMN=
1
2
|OM|•|ON|=
1
2
C
n
2
=
n
2
(n+1)
2
4
.
(3)所围成的图形是等腰梯形,由(2)知S
n
=
n
2
(n+1)
2
4
,则有S
n-1
=
(n-1)
2
•
n
2
4
.
∴S
n
-S
n-1
=
n
2
(n+1)
2
4
-
(n-1)
2
•
n
2
4
=n
3
.
∴所求面积为n
3
.
举一反三
已知两平行直线l
1
:x-y=0与l
2
:x-y+b=0的距离为
2
,则实数b=( )
A.
2
B.2
C.
±
2
D.±2
题型:不详
难度:
|
查看答案
两平行线3x-2y-1=0与6x-4y+1=0间的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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过点M(-2,4)作圆C:(x-2)
2
+(y-1)
2
=25的切线l,且直线l
1
:ax+3y+2a=0与l平行,则l
1
与l间的距离是( )
A.
8
5
B.
2
5
C.
28
5
D.
12
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
平行直线l
1
:x-y+1=0与l
2
:3x-3y+1=0的距离等于______.
题型:不详
难度:
|
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若动点A、B分别在直线l
1
:x+y-7=0和l
2
:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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