试题分析:本题主要以圆为几何背景考查四点共圆问题,线线垂直的证明,考查学生的转化与化归能力.第一问,利用切线的性质得出,,利用圆心角和圆周角的关系得出,,通过角之间转化得出,所以四点共圆;第二问,通过边长相等,确定四点所在圆的圆心为,利用半径相等得出在等腰三角形,所以,通过角之间的转化,证出,所以. 试题解析:(Ⅰ)如图,连结,,则,, 设,,, ,. 所以. …3分 因为,所以. 又因为, 所以,所以四点共圆. …5分
(Ⅱ)延长交于. 因为,所以点是经过四点的圆的圆心. 所以,所以. …8分 又因为,, 所以,所以, 所以,即. …10分 |