如图，是圆的直径，、在圆上，、的延长线交直线于点、， 求证：（Ⅰ）直线是圆的切线；（Ⅱ） 

题型：不详难度：来源：

如图，是圆的直径，、在圆上，、的延长线交直线于点、， 求证：
（Ⅰ）直线是圆的切线；
（Ⅱ） 

答案

①见解析 ② 

解析

试题分析：（Ⅰ）利用直径上圆周角为直角,及三角形相似求出 （Ⅱ）利用三角形相似,证明,方法一:再由即可证明 方法二;利用四点共圆
试题解析：（Ⅰ）连，∵是圆的直径，
∴，
∵，∴，
又∵，
∴∽，∴，
∵是圆的半径，
∴直线是圆的切线         5分

（Ⅱ）方法一：∵∽，∴，
又，∴，
∵，
∴         10分
方法二：∵∽，∴，
又，∴，
∴四点、、、四点共圆，
∴         10分