(1)证明本题的关键是∠FBC=∠FCB,需证:∠EAD=∠FAB=∠FCB, 需证:∠DAC=∠FBC. (2)证明本题的关键是证:△FBA∽△FDB. (3)解本题的关键是求得∠DAC=∠EAC=60°,∠BAC=60°,∠D=30°.到此问题基本得以解决. (1)证明:∵AD平分∠EAC. ∴∠EAD=∠DAC. ∵四边形AFBC内接于圆, ∴∠DAC=∠FBC. ∵∠EAD=∠FAB=∠FCB,∴∠FBC=∠FCB, ∴FB=FC. (2)证明:∵∠FAB=∠FCB=∠FBC,∠AFB=∠BFD, ∴△FBA∽△FDB,∴=, ∴FB2=FA·FD. (3)∵AB是圆的直径,∴∠ACB=90°. ∵∠EAC=120°,∴∠DAC=∠EAC=60°,∠BAC=60°. ∴∠D=30°.∵BC=6 cm,∴AC=2cm,∴AD=2AC=4cm |