本题14分)已知动圆过点,且与圆相内切.(1)求动圆的圆心的轨迹方程;(2)设直线(其中与(1)中所求轨迹交于不同两点,,与双曲线 交于不同两点,问是否存在直线
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本题14分)已知动圆过点,且与圆相内切.(1)求动圆的圆心的轨迹方程;(2)设直线(其中与(1)中所求轨迹交于不同两点,,与双曲线 交于不同两点,问是否存在直线
题型:不详
难度:
来源:
本题14分)已知动圆
过点
,且与圆
相内切.
(1)求动圆
的圆心
的轨迹方程;
(2)设直线
(其中
与(1)中所求轨迹交于不同两点
,
,与双曲线
交于不同两点
,问是否存在直线
,使得向量
,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)圆
, 圆心
的坐标为
,半径
.
∵
,
∴点
在圆
内.
设动圆
的半径为
,圆心为
,依题意得
,且
,
即
.
∴圆心
的轨迹是中心在原点,以
两点为焦点,长轴长为
的椭圆,设其方程为
, 则
.
∴
.
∴所求动圆
的圆心的轨迹方程为
.
(2) 由
消去
化简整理得:
.
设
,
,则
.
△
. ①
由
消去
化简整理得:
.
设
,则
,
△
. ②
∵
,
∴
,即
,
∴
.
∴
或
.
解得
或
.
当
时,由①、②得
,
∵
Z,
∴
的值为
,
,
;
当
,由①、②得
,
∵
Z,
∴
.
∴满足条件的直线共有9条.
解析
略
举一反三
(几何证明选讲选做题) 如图3,
是圆
的切线, 切点为
, 点
、
在圆
上,
,则圆
的面积为
.
图3
题型:不详
难度:
|
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圆
,
,则C
1
和C
2
的位置关系是( )
A.外离
B.相交
C.内切
D.外切
题型:不详
难度:
|
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如果圆
与
轴相切于原点,则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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底面半径为
的圆锥的侧面展开图是半圆,则其侧面积为_____
▲
_____
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分6分)
设圆心在直线
上,并且与直线
相切于点
的圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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