圆心在直线3x+2y=0上,并且与x轴交于点(-2,0)和(6,0)的圆的方程为______.

圆心在直线3x+2y=0上,并且与x轴交于点(-2,0)和(6,0)的圆的方程为______.

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圆心在直线3x+2y=0上,并且与x轴交于点(-2,0)和(6,0)的圆的方程为______.
答案
设圆心坐标为(2m,-3m),则
∵圆与x轴交于点(-2,0)和(6,0),
∴(2m+2)2+9m2=(2m-6)2+9m2
解得m=1,
∴圆心(2,-3),圆的半径为5,
∴圆的方程为:(x-2)2+(y+3)2=25.
故答案为:(x-2)2+(y+3)2=25.
举一反三
设圆的方程为x2+y2-4x-5=0,
(1)求该圆的圆心坐标及半径;
(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1),求直线AB的方程.
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在平面直角坐标系中,设△ABC的顶点分别为A(0,2),B(-1,0),C(2,0),圆M是△ABC的外接圆,直线l的方程是(2+m)x+(2m-1)y-3m-1=0(m∈R)
(1)求圆M的方程;
(2)证明:直线l与圆M相交;
(3)若直线l被圆M截得的弦长为3,求l的方程.
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已知圆C满足以下条件:(1)圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上,(2)圆心在直线3x-2y-8=0上,(3)与直线x-y+1=0相交截得的弦长为2


2
,求圆C的方程.
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圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.
(1)求圆C的方程;
(2)圆内有一点B(2,-
5
2
)
,求以该点为中点的弦所在的直线的方程.
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已知直线l1经过点A(-3,0),B(3,2),直线l2经过点B,且l1⊥l2
(Ⅰ)求直线
l2
的方程;
(Ⅱ)设直线l2与直线y=8x的交点为C,求△ABC外接圆的方程.
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