解:(I)因为圆C位于y轴右侧,且与y相切于点P(0,1), 所以圆心C在直线y=1上.又圆C被x轴分成的两段弧之比为1﹕2, 所以. 所以PC=AC=BC=2,圆心C的坐标为(2,1). 所以所求圆C的方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=4. (II)①若直线l斜率存在,设直线l的方程为y=k(x﹣1)(k≠0), 即kx﹣y﹣k=0. 因为线段EF为直径的圆恰好过圆心C,所以EC⊥FC. 因此. ∵圆心C(2,1)到直线l的距离. ∴由得k=﹣1. 故所求直线l的方程为y=﹣(x﹣1),即x+y﹣1=0. ②若直线l斜率不存在,此时直线l的方程为x=1,点E、F的坐标分别为、,不满足条件. 故所求直线的方程为x+y﹣1=0. |