解:(Ⅰ)设椭圆E的方程为, 则,① ∵抛物线的焦点为F1, ∴, ② 又a2=b2+c2, ③ 由①、②、③得a2=12,b2=6, 所以椭圆E的方程为。 (Ⅱ)依题意,直线OC斜率为1,由此设直线l的方程为y=-x+m, 代入椭圆E方程,得3x2-4mx+2m2-12=0, 由△=16m2-12(2m2-12)=8(18-m2),得m2<18, 记A(x1,y1)、B(x2,y2), 则x1+x2=,x1x2=, 圆P的圆心为, 半径, 当圆P与y轴相切时,, 即,m2=9<18,m=±3, 当m=3时,直线l方程为y=-x+3, 此时,x1+x2=4,圆心为(2,1),半径为2, 圆P的方程为(x-2)2+(y-1)2=4; 同理,当m=-3时,直线l方程为y=-x-3, 圆P的方程为(x+2)2+(y+1)2=4。 |