已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线l与圆x2+y2=1交于P,Q两点.(I)若OP•OQ=-12,求直线l的方程;(Ⅱ)若△OMP与△OPQ

已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线l与圆x2+y2=1交于P,Q两点.(I)若OP•OQ=-12,求直线l的方程;(Ⅱ)若△OMP与△OPQ

题型:不详难度:来源:
已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线l与圆x2+y2=1交于P,Q两点.
(I)若


OP


OQ
=-
1
2
,求直线l的方程;
(Ⅱ)若△OMP与△OPQ的面积相等,求直线l的斜率.
答案
(Ⅰ)依题意,直线l的斜率存在,因为直线l过点M(-2,0),可设直线l:y=k(x+2).
因为P、Q两点在圆x2+y2=1上,所以,|


OP
|=|


OQ
|=1

因为


OP


OQ
=-
1
2
,所以,


OP


OQ
=|


OP
|•|


OQ
|•cos∠POQ=-
1
2

所以,∠POQ=120°,所以,O到直线l的距离等于
1
2
. 所以,
|2k|


k2+1
=
1
2
,得k=±


15
15

所以直线l的方程为 x-


15
y + 2=0
,或 x+


15
y+2=0

(Ⅱ)因为△OMP与△OPQ的面积相等,所以,


MQ
=2


MP

设P(x1,y1),Q(x2,y2),所以,


MQ
=(x2+2,y2)


MP
=(x1+2,y1)

所以,





x2+2=2(x1+2)
y2=2y1
,即





x2=2(x1+1)
y2=2y1
(*);     因为,P,Q两点在圆上,
所以,





x12+y12=1
x22+y22=1
把(*)代入,得





x12+y12=1
4(x1+1)2+4y12=1
,所以,





x1=-
7
8
y1


15
8

所以,直线l的斜率k=kMP


15
9
,即 k=±


15
9
举一反三
若点P(1,1)为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为______.
题型:奉贤区二模难度:| 查看答案
在极坐标系中,直线ρsin(θ-
π
4
)=


2
2
与圆ρ=2cosθ
的位置关系是______.
题型:奉贤区二模难度:| 查看答案
圆x2+y2-ax+2=0与直线l相切于点A(3,1),则直线l的方程为(  )
A.2x-y-5=0B.x-2y-1=0C.x-y-2=0D.x+y-4=0
题型:房山区二模难度:| 查看答案
与圆C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线与x轴,y轴的正半轴交于A、B且|oA|>2,|OB|>2,则三角形AOB面积的最小值为 ______.
题型:济南二模难度:| 查看答案
已知曲线C1





x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数),曲线C2





x=2+t
y=-t
(t为参数),则C1与C2(  )
A.没有公共点B.有一个公共点
C.有两个公共点D.有两个以上的公共点
题型:朝阳区二模难度:| 查看答案
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