已知圆心在第一象限的圆C的半径为25,且与直线x+2y-6=0切于点P(2,2).(1)求圆C的方程;(2)从圆C外一点P引圆C的切线PT,T为切点,且PT=P

已知圆心在第一象限的圆C的半径为25,且与直线x+2y-6=0切于点P(2,2).(1)求圆C的方程;(2)从圆C外一点P引圆C的切线PT,T为切点,且PT=P

题型:不详难度:来源:
已知圆心在第一象限的圆C的半径为2


5
,且与直线x+2y-6=0切于点P(2,2).
(1)求圆C的方程;
(2)从圆C外一点P引圆C的切线PT,T为切点,且PT=PO(O为坐标原点),求PT的最小值.
答案
(1)过点P(2,2)且与直线x+2y-6=0垂直的直线方程为2x-y-2=0,
故可设圆的圆心为(a,2a-2),则
|a+4a-4-6|


5
=2


5
,解得a=4或a=0,
因为圆心在第一象限,故圆心坐标为(4,6),
所以圆的方程为(x-4)2+(y-6)2=20;
(2)设P(x,y),则PO=


x2+y2
,PT=


(x-4)2+(y-6)2-20

由PT=PO得,2x+3y-8=0,
所以PTmin=POmin=
8


13
=
8


13
13

即PT的最小值为
8


13
13
举一反三
若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线ax-by=0与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交的概率为______.
题型:福建模拟难度:| 查看答案
已知直线l:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0与圆C:x2+y2-6x-8y+21=0
(1)求证:对于任意实数m,l与圆C恒有两个交点A,B
(2)当AB最小时,求l的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0.
(Ⅰ)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;
(Ⅱ)设过P直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆的方程;
(Ⅲ)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
若直线ax-by+c=0(a>0,b>0,c>0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为a,b,c的三角形(  )
题型:不详难度:| 查看答案
A.是锐角三角形B.是直角三角形
C.是钝角三角形D.不存在
直线y=x+b平分圆x2+y2-8x+2y+8=的周长,则b=(  )
题型:天河区一模难度:| 查看答案
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