已知圆心在第一象限的圆C的半径为25,且与直线x+2y-6=0切于点P(2,2).(1)求圆C的方程;(2)从圆C外一点P引圆C的切线PT,T为切点,且PT=P
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已知圆心在第一象限的圆C的半径为25,且与直线x+2y-6=0切于点P(2,2).(1)求圆C的方程;(2)从圆C外一点P引圆C的切线PT,T为切点,且PT=P
题型:不详
难度:
来源:
已知圆心在第一象限的圆C的半径为2
5
,且与直线x+2y-6=0切于点P(2,2).
(1)求圆C的方程;
(2)从圆C外一点P引圆C的切线PT,T为切点,且PT=PO(O为坐标原点),求PT的最小值.
答案
(1)过点P(2,2)且与直线x+2y-6=0垂直的直线方程为2x-y-2=0,
故可设圆的圆心为(a,2a-2),则
|a+4a-4-6|
5
=2
5
,解得a=4或a=0,
因为圆心在第一象限,故圆心坐标为(4,6),
所以圆的方程为(x-4)
2
+(y-6)
2
=20;
(2)设P(x,y),则
PO=
x
2
+
y
2
,PT=
(x-4
)
2
+(y-6
)
2
-20
,
由PT=PO得,2x+3y-8=0,
所以
P
T
min
=P
O
min
=
8
13
=
8
13
13
.
即PT的最小值为
8
13
13
.
举一反三
若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线ax-by=0与圆(x-1)
2
+(y-2)
2
=1相交的概率为______.
题型:福建模拟
难度:
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已知直线l:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0与圆C:x
2
+y
2
-6x-8y+21=0
(1)求证:对于任意实数m,l与圆C恒有两个交点A,B
(2)当AB最小时,求l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知点P(2,0)及圆C:x
2
+y
2
-6x+4y+4=0.
(Ⅰ)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;
(Ⅱ)设过P直线l
1
与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆的方程;
(Ⅲ)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l
2
垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若直线ax-by+c=0(a>0,b>0,c>0)与圆x
2
+y
2
=1相切,则三条边长分别为a,b,c的三角形( )
A.是锐角三角形
B.是直角三角形
C.是钝角三角形
D.不存在
题型:不详
难度:
|
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直线y=x+b平分圆x
2
+y
2
-8x+2y+8=的周长,则b=( )
A.3
B.5
C.-3
D.-5
题型:天河区一模
难度:
|
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