已知圆心在第一象限的圆C的半径为25，且与直线x+2y-6=0切于点P（2，2）．（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点P引圆C的切线PT，T为切点，且PT=P

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已知圆心在第一象限的圆C的半径为2

，且与直线x+2y-6=0切于点P（2，2）．
（1）求圆C的方程；
（2）从圆C外一点P引圆C的切线PT，T为切点，且PT=PO（O为坐标原点），求PT的最小值．

答案

（1）过点P（2，2）且与直线x+2y-6=0垂直的直线方程为2x-y-2=0，
故可设圆的圆心为（a，2a-2），则

|a+4a-4-6|

，解得a=4或a=0，
因为圆心在第一象限，故圆心坐标为（4，6），
所以圆的方程为（x-4）²+（y-6）²=20；
（2）设P（x，y），则PO=

x2+y2

，PT=

(x-4)2+(y-6)2-20

，
由PT=PO得，2x+3y-8=0，
所以PTmin=POmin=

．
即PT的最小值为

．

举一反三

若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax-by=0与圆（x-1）²+（y-2）²=1相交的概率为______．

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已知直线l：（m+2）x+（2m-3）y+（7-14m）=0与圆C：x²+y²-6x-8y+21=0
（1）求证：对于任意实数m，l与圆C恒有两个交点A，B
（2）当AB最小时，求l的方程．

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已知点P（2，0）及圆C：x²+y²-6x+4y+4=0．
（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
（Ⅱ）设过P直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；
（Ⅲ）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

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若直线ax-by+c=0（a＞0，b＞0，c＞0）与圆x²+y²=1相切，则三条边长分别为a，b，c的三角形（　　）

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A．是锐角三角形

B．是直角三角形

C．是钝角三角形

D．不存在

直线y=x+b平分圆x²+y²-8x+2y+8=的周长，则b=（　　）

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