在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(0,2)关于原点O对称,P是动点,AP⊥BP。(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)设直线l:y=x+m与曲线C交于M、N两
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在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(0,2)关于原点O对称,P是动点,AP⊥BP。(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)设直线l:y=x+m与曲线C交于M、N两
题型:浙江省期中题
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在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(0,2)关于原点O对称,P是动点,AP⊥BP。
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=x+m与曲线C交于M、N两点,
ⅰ)若
,求实数m取值;
ⅱ)若点A在以线段MN为直径的圆内,求实数m的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)∵点B与点A(0,2)关于原点O对称,
∴B(0,-2),
由AA
1
⊥BC知,点P的轨迹C是以原点O为圆心,以AB为直径的圆(不含A、B两点),
由OA=2,
故点P的轨迹C的方程为
;
(Ⅱ)设直线
:y=x+m与曲线C交于M(
,
)、N(
,
)两点,
联立方程组
,得
,
∴
+
=-m,
·
=
,
∴
+
=-m,
·
=
,
ⅰ)∵
,
∴
,即
。
ⅱ)∵点A在以线段MN为直径的圆内,
∴
,
∵
∴
,
∴
。
举一反三
设圆C的方程为x
2
+y
2
-2x-2y-2=0,直线
的方程为(m+1)x-my-1=0,对任意实数m,圆C与直线
的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.由m的值确定
题型:0117 同步题
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已知圆C:(x-
a
)
2
+(y-2)
2
=4(
a
>0)及直线l:x-y+3=0,直线
l
被圆C截得的弦长为2,则
a
=( )
A.
B.2-
C.
-1
D.
+1
题型:0117 同步题
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若圆(x-3)
2
+(y+5)
2
=r
2
上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径r的取值范围是( )
A.(4,6)
B.[4,6)
C.(4,6]
D.[4,6]
题型:0117 同步题
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当曲线y=1+
与直线y=k(x-2)+4有两个相异交点时,实数k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:0117 同步题
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圆2x
2
+2y
2
=1与直线xsinθ+y-1=0(θ∈R,θ≠
+kπ,k∈Z)的位置关系是( )。
题型:0117 同步题
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