选修4-1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N.(I )求证:QM=QN;(I
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选修4-1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N.(I )求证:QM=QN;(I
题型:不详
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选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是圆O的直径,以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N.
(I )求证:QM=QN;
(II)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当AM=
时,求MN的长.
答案
(Ⅰ)连结BM、BN、BQ、BP.
∵B为小圆的圆心,∴BM=BN,
又∵AB为大圆的直径,∴BQ⊥MN,
∴QM=QN. …4分
(Ⅱ)∵AB为大圆的直径,∴∠APB=90°,
∴AP为圆B的切线,
∴AP
2
=AM·AN, …6分
由已知AB=4,PB=1,AP
2
=AB
2
-PB
2
=15,
又AM=
,∴15=
×(
+MN),
∴MN=
解析
略
举一反三
圆
与圆
的位置关系是
A.相交
B.相离
C.外切
D.内含
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
(Ⅰ)一动圆与圆
相外切,与圆
相内切求动圆圆心的轨迹曲线E的方程,并说明它是什么曲线。
(Ⅱ)过点
作一直线
与曲线E交与A,B两点,若
,求此时直线
的方程。
题型:不详
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圆
经过点
,且与圆
相切于点
,
则圆
的圆心坐标为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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圆
与圆
的公共弦所在直线的方程为
题型:不详
难度:
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若圆
与圆
外切,则正数t的值是
题型:不详
难度:
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