(1)设P(x0,y0)(y0≠0),则G(,) 设I(xI,yI),则∵IG∥F1F2,∴yI= ∵|F1F2|=2c,∴S△F1PF2=|F1F2||y0|=(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)• ∴2c•3=2a+2c ∴e== ∵直线y=x+与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切 ∴b= ∴b= ∴a=2 ∴椭圆的方程为+=1; (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则 直线方程代入椭圆方程可得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0, 由△>0,可得m2<4k2+3 ∵x1+x2=- ∴y1+y2= ∴线段AB的中点R的坐标为(-,) ∵线段AB的垂直平分线l′的方程为y=-(x-),R在直线l′上, ∴=-(--) ∴m=-(4k2+3) ∴[-(4k2+3)]2<4k2+3 ∴k2> ∴k>或k<-. |