已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1作倾斜角为π4的直线l交椭圆于A,B两点,AF1=(2-3)
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已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1作倾斜角为π4的直线l交椭圆于A,B两点,AF1=(2-3)
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
(-c,0),F
2
(c,0)是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,过点F
1
作倾斜角为
π
4
的直线l交椭圆于A,B两点,
A
F
1
=(2-
3
)
F
1
B
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若|AB|=3,求椭圆的标准方程.
答案
(1)直线l的方程为x=y-c,
由
x=y-c
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
,
消去x得,(a
2
+b
2
)y
2
-2b
2
cy-b
4
=0
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则
y
1
+
y
2
=
2
b
2
c
a
2
+
b
2
①,
y
1
y
2
=
-
b
4
a
2
+
b
2
②,
又由
A
F
1
=(2-
3
)
F
1
B
,
得
y
1
y
2
=-(2-
3
)
③,
由①②得
(
y
1
+
y
2
)
2
y
1
y
2
=
y
1
y
2
+
y
2
y
1
+2=
-4
c
2
a
2
+
b
2
=-2
,
∴a
2
+b
2
=2c
2
,a
2
=3b
2
,
∴2a
2
=3c
2
,
∴
e=
6
3
.
(2)
|AB|=
2
|
y
1
-
y
2
|
=
2
×
4
b
4
c
2
+4
b
4
(
a
2
+
b
2
)
a
2
+
b
2
=
4a
b
2
a
2
+
b
2
=a=3
,
∴b
2
=3
∴椭圆标准方程为
x
2
9
+
y
2
3
=1
.
举一反三
在△ABC中,A、B为定点,C为动点,记∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知c=2,且存在常数λ
(λ>0),使得
abco
s
2
C
2
=λ
.
(1)求动点C的轨迹,并求其标准方程;
(2)设点O为坐标原点,过点B作直线l与(1)中的曲线交于M,N两点,若OM⊥ON,试确定λ的范围.
题型:闸北区二模
难度:
|
查看答案
已知关于坐标轴对称的椭圆经过两点A(0,2)和B
(
1
2
,
3
)
;
(1)求椭圆的标准方程
(2)若点P是椭圆上的一点,F
1
和F
2
是焦点,且∠F
1
PF
2
=30°,求△F
1
PF
2
的面积、
题型:不详
难度:
|
查看答案
设椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)过点
M(
2
,1)
,且左焦点为
F
1
(-
2
,0)
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足
|
AP
|
•
|
QB
|
=
|
AQ
|
•
|
PB
|
,证明:点Q总在某定直线上.
题型:安徽
难度:
|
查看答案
已知椭圆C
1
的中心和抛物线C
2
的顶点都在坐标原点O,C
1
和C
2
有公共焦点F,点F在x轴正半轴上,且C
1
的长轴长、短轴长及点F到C
1
右准线的距离成等比数列.
(Ⅰ)当C
2
的准线与C
1
右准线间的距离为15时,求C
1
及C
2
的方程;
(Ⅱ)设点F且斜率为1的直线l交C
1
于P,Q两点,交C
2
于M,N两点.当
|PQ|=
36
7
时,求|MN|的值.
题型:四川
难度:
|
查看答案
如图,设F是椭圆:
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于点P,线段MN为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A,B,求证:∠AFM=∠BFN;
(3)(理)求三角形ABF面积的最大值.
题型:宿松县三模
难度:
|
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