(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0),…(1分) 则c=,=,…(2分)∴a=2,b2=a2-c2=1…(3分) ∴所求椭圆方程为+y2=1.…(4分) (2)由,消去y,得5x2+8mx+4(m2-1)=0,…(6分) 则△=64m2-80(m2-1)>0得m2<5(*) 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,y1-y2=x1-x2,…(7分) |PQ|===2…(9分) 解得.m2=,满足(*) ∴m=±.…(10分) (3)设能构成等腰直角三角形ABC,其中B(0,1),由题意可知,直角边BA,BC不可能垂直 或平行于x轴,故可设BA边所在直线的方程为y=kx+1(不妨设k<0),则BC边所在直线的方 程为y=-x+1,由,得A(-,-+1),…(11分) ∴|AB|==,…(12分) 用-代替上式中的k,得|BC|=, 由|AB|=|BC|,得|k|(4+k2)=1+4k2,…(13分) ∵k<0, ∴解得:k=-1或k=, 故存在三个内接等腰直角三角形.…(14分) |