已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足。（1）求椭圆的标准方程；（2）过F1作不与x轴重合的直线l

题型：0103 模拟题难度：来源：

已知F₁，F₂是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-1，）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F₁作不与x轴重合的直线l，l与圆x²+y²=a²+b²相交于A、B。并与椭圆相交于C、D，当=λ，且λ∈[，1]时，求△F₂CD的面积S的取值范围。

答案

解：（1）∵
∴M是线段PF₂的中点
∴OM是△PF₁F₂的中位线
又OM⊥F₁F₂
∴PF₁⊥F₁F₂
∴
解得
∴椭圆方程为；
（2）设l方程为，
由
得


由得
由得
设
则
设
则
S关于M在上是减函数
所以。