一束光线从点A(﹣1,0)出发,经过直线l:2x﹣y+3=0上的一点D反射后,经过点B(1,0).(1)求以A,B为焦点且经过点D的椭圆C的方程;(2)过点B(
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一束光线从点A(﹣1,0)出发,经过直线l:2x﹣y+3=0上的一点D反射后,经过点 B(1,0). (1)求以A,B为焦点且经过点D的椭圆C的方程; (2)过点B(1,0)作直线l交椭圆C于P、Q两点,以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ,求对角线AR长度的取值范围. |
答案
解:(1)点A(﹣1,0)关于直线l:2x﹣y+3=0的对称点为, ∴,c=1, ∴b2=1, 所以所求椭圆方程为:. (2)设直线l:x=my+1,(m∈R),P(x1,y1),Q(x2,y2) 联立方程组, 消去x得:(my+1)2+2y2=2,即(m2+2)y2+2my﹣1=0, ∴ ∵ ∴令,则, ∴. |
举一反三
已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点,交椭圆于A、B两点,则弦AB的长为( ). |
直线y=x+2被椭圆x2+2y2=4截得的线段的中点坐标是( ). |
已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M(1,1),求直线AB的方程. |
已知椭圆(a>b>0)的焦距为,离心率为. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k的直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且|BD|, |BE|,|DE|成等比数列,求k2的值. |
已知椭圆C:的离心率为,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点,若椭圆C的焦距为2. (1)求椭圆C的方程; (2)设M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF1为半径作圆M,当圆M与椭圆的右准线l有公共点时,求△MF1F2面积的最大值. |
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