解:(1)∵F1、F2分别是椭圆的左右焦点,P是该椭圆上的一个动点,且|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|=2,∴,即a=2,c=,∴,∴椭圆方程为.(2)当l的斜率不存在时,即x=0不满足题设条件设l为y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2),则,∴,∴,∵∠AOB=90°,∴,∴k2=4,k=±2.
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