试题分析:(1)由题意可得A(a,0),B(0,),而抛物线C1,C2分别是以A、B为焦点,∴可求得C2的解析式:,设C1的解析式为,再由C1与C2的交点在直线y=x上,;(2)直线OP的斜率为,所以直线的斜率为,设直线方程为, 设M()、N(),将直线方程与椭圆方程联立,利用解析几何中处理直线与圆锥曲线中常用的“设而不求”思想,可以得到,结合韦达定理,即可得到的最值. (1)由题意可得A(a,0),B(0,),故抛物线C1的方程可设为,C2的方程为 1分 由 得 3分 ∴椭圆C:,抛物线C1:抛物线C2: 5分; (2)由(1)知,直线OP的斜率为,所以直线的斜率为,设直线方程为 由,整理得 设M()、N(),则 7分 因为动直线与椭圆C交于不同两点,所以 解得 8分 , ∵, ∴ 11分 ∵,所以当时,取得最小值, 其最小值等于 13分 |