试题分析:(1)利用已知条件找出 解出 、 即得;(2)设直线方程,联立方程组消去 得到关于 的方程,由 求出 的范围;(3)设直线 的方程为 联立方程组消去 到关于 的方程,利用 、韦达定理、点到直线的距离公式求解. 试题解析:(1)依题意, ,解得 ,故椭圆 的方程为 . (2)如图,依题意,直线 的斜率必存在,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023150810-96386.jpg) 设直线 的方程为 , , , 联立方程组 ,消去 整理得 , 由韦达定理, , ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023150812-63934.png) , 因为直线 与椭圆 相交,则 , 即 ,解得 或 , 当 为锐角时,向量 ,则 , 即 ,解得 , 故当 为锐角时, . 如图,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023150814-61203.jpg) 依题意,直线 的斜率存在,设其方程为 , , ,由于 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023150812-63934.png) ,即 ,又 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023150812-63934.png) ① 联立方程组 ,消去 得 , 由韦达定理得 , ,代入①得
, 令点 到直线 的距离为1,则 ,即 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023150812-63934.png) , 整理得 . |