本题主要考查利用椭圆的定义与椭圆的简单性质求椭圆的标准方程,解决此类问题的步骤是:首先确定标准方程的形式(焦点在x轴还是再y轴上),再根据条件求出 a,b,然后写出椭圆的方程,此题属于基础题. (1)当所求椭圆的焦点在轴上时,设它的标准方程为,依题意应有代入两个点的坐标得到求解。 (2)椭圆的焦点坐标为,从而可设所求椭圆的方程为,然后经过点,得方程的求解。 解法1:①当所求椭圆的焦点在轴上时,设它的标准方程为,依题意应有,,解得,因为从而方程组无解; ②当所求椭圆的焦点在轴上时,设它的标准方程为,依题意应有,解得,所以所求椭圆的标准方程为。 故所求椭圆的标准方程为。 解法2:设所求椭圆的标准方程为,依题意得,解得,从而所求椭圆的标准方程为。 (2) ∵椭圆的焦点坐标为,从而可设所求椭圆的方程为,又∵经过点,从而得,解得或(舍去), 故所求椭圆的标准方程为。 |