已知椭圆:的左、右顶点分别为,,为短轴的端点,△的面积为,离心率是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若点是椭圆上异于,的任意一点,直线,与直线分别交于,两点,证明:以
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已知椭圆:的左、右顶点分别为,,为短轴的端点,△的面积为,离心率是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若点是椭圆上异于,的任意一点,直线,与直线分别交于,两点,证明:以
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
:
的左、右顶点分别为
,
,
为短轴的端点,△
的面积为
,离心率是
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若点
是椭圆
上异于
,
的任意一点,直线
,
与直线
分别交于
,
两点,证明:以
为直径的圆与直线
相切于点
(
为椭圆
的右焦点).
答案
(Ⅰ)
.(Ⅱ)证明:见解析。
解析
(I)由题意可得
,再根据
,求出a,b的值.
(II) 以
为直径的圆与直线
相切于点
本质是证明:
且
.然后利用坐标表示出来,再根据条件把M、N的坐标求出来,证明即可.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
(Ⅰ)解:由已知
解得
,
. …………4分故所求椭圆方程为
.
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知
,
,设椭圆右焦点
.设
,则
.于是直线
方程为
,令
,得
;
所以
,同理
.
所以
,
.
所以
.
所以
,点
在以
为直径的圆上.
设
的中点为
,则
.
又
,
所以
.
所以
.…………12分
因为
是以
为直径的圆的半径,
为圆心,
,故以
为直径的圆与直线
相切于右焦点.
举一反三
(本题满分15分)已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,经过点
,离心率
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)椭圆的左、右顶点分别为
、
,点
为直线
上任意一点(点
不在
轴上),
连结
交椭圆于
点,连结
并延长交椭圆于
点,试问:是否存在
,使得
成立,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原来的
倍后得到点Q(x,
y),且满足
·
="1."
(1)求动点P所在曲线C的方程;
(2)过点B作斜率为-
的直线L交曲线C于M、N两点,且
+
+
=
,试求△MNH的面积.
题型:不详
难度:
|
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若焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的长轴长是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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.椭圆
上一点
到右准线的距离为
,则该点到左焦点的距离为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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