(本小题满分14分)已知、是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点满足;⊙O是以F1F2为直径的圆,一直线l:与⊙O相切,并与椭圆交于不同的两
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(本小题满分14分)已知、是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点满足;⊙O是以F1F2为直径的圆,一直线l:与⊙O相切,并与椭圆交于不同的两
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知
、
是椭圆
的两个焦点,
O
为坐标原点,点
在椭圆上,线段
与
轴的交点
满足
;⊙
O
是以
F
1
F
2
为直径的圆,一直线
l
:
与⊙O相切,并与椭圆交于不同的两点
A
、
B
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当
且满足
时,求△
AOB
面积
S
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
.
解析
第一问中利用
,以及⊙
O
是以
F
1
F
2
为直径的圆,可知
,得到a,bc的值,得到椭圆的方程
第二问中,利用
,直线与圆相切,则可知圆心到直线的距离为1,然后得到
,直线方程与椭圆联立方程组,结合韦达定理和向量的数量积公式得到结论。
解:(Ⅰ)
点M是线段
的中点
OM是
的中位线
又
解得
椭圆的标准方程为
………………………6分
(Ⅱ)
圆
O
与直线
l
相切
即:
,由
消去
y
:
设
,
,……………10分
设
, 则
关于
在
上单调
递增,且
故△
AOB
面积
S
的取值范围是
…………………………………………14分
举一反三
已知椭圆C:
的一个顶点为A(2,0),离心率为
,直线
与椭圆C交于不同的两点M,N。
(1) 求椭圆C的方程
(2) 当
的面积为
时,求k的值。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
有相同的离心率。
(1)求椭圆
的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆
和
上,
,求直线
的方程
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆
:
,a,b为常数),动圆
,
。点
分别为
的左,右顶点,
与
相交于A,B,C,D四点。
(1)求直线
与直线
交点M的轨迹方程;
(2)设动圆
与
相交于
四点,其中
,
。若矩形
与矩形
的面积相等,证明:
为定值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)设椭圆
:
过点(0,4),离心率为
.
(1)求
的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为
的直线被
所截线段的中点坐标.
题型:不详
难度:
|
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椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x="-4" ,则该椭圆的方程为
A.
+
=1
B.
+
=1
C.
+
=1
D.
+
=1
题型:不详
难度:
|
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