已知为椭圆的左、右焦点,是坐标原点,过作垂直于轴的直线交椭圆于.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过左焦点的直线与椭圆交于、两点,若,求直线的方程.
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已知为椭圆的左、右焦点,是坐标原点,过作垂直于轴的直线交椭圆于.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过左焦点的直线与椭圆交于、两点,若,求直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知
为椭圆
的左、右焦点,
是坐标原点,过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过左焦点
的直线
与椭圆
交于
、
两点,若
,求直线
的方程.
答案
(1)
(2) 即
或
解析
本试题主要是考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的运用。
解:(Ⅰ)由条件知
,且
,由
,
解得,
, ……………………………4分
所以椭圆方程为
. ………………………… 5分
(Ⅱ)设点A
,B
,
当
轴时,A
,B
,所以
, ………6分
设直线
的方程为
,
代入椭圆方程得
. ……………8分
所以
……………………… 9分
由
,得
. …………………… 10分
.
代入得
,
解得
. …………………… 12分
所以直线
的方程为
.
即
或
.
举一反三
设
是椭圆
的两个焦点,
是椭圆上的动点(不能重合于长轴的两端点),
是
的内心,直线
交
轴于点
,则
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
的右焦点为
,点
在圆
上任意一点(点
第一象限内),过点
作圆
的切线交椭圆
于两点
、
.
(1)证明:
;
(2)若椭圆离心率为
,求线段
长度的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
有公共的焦点F
1
,F
2
,P是两曲线的一个交点,则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,点
是双曲线
上的动点,
是双曲线的焦点,
是
的平分线上一点,且
.某同学用以下方法研究
:延长
交
于点
,可知
为等腰三角形,且
为
的中点,得
.类似地:点
是椭圆
上的动点,
是椭圆的焦点,
是
的平分线上一点,且
,则
的取值范围是 .
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆的的右顶点为A,离心率
,过左焦点
作直线
与椭圆交于点P,Q,直线AP,AQ分别与直线
交于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明以线段
为直径的圆经过焦点
.
题型:不详
难度:
|
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