设椭圆C: 过点(0,4),(5,0).(1)求C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标
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设椭圆C: 过点(0,4),(5,0).(1)求C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆C:
过点(0,4),(5,0).
(1)求C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为
的直线被椭圆C所截线段的中点坐标
答案
(1)将点(0,4),(5,0)代入
的方程, ∴b=4,∴
∴
的方程为
(2)过点
且斜率为
的直线方程为
,
设直线与C的交点为A
,B
,将直线方程
代入C的方程,得
,即
,解得
,
,
AB的中点坐标
,
,
即所截线段的中点坐标为
.
解析
略
举一反三
已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
、
,点
是
与
的一个公共点,
是一个以
为底的等腰三角形,
,
的离心率为
,则
的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
的一个焦点为(2,0),则它的离心率为( )
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为A,B,右焦点为F,且
.
(I) 求椭圆的标准方程;
(II)过椭圆的右焦点F作直线
,直线l
1
与椭圆分别交于点M,N,直线l
2
与椭圆分别交于点P,Q,且
,求四边形MPNQ的面积S的最小值.
题型:不详
难度:
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已知定直线l与平面a成60°角,点P是平面a内的一动点,且点p到直线l的距离为3,则动点P的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆的一部分
C.抛物线的一部分
D.椭圆
题型:不详
难度:
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(本小题满分13分)已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切,
分别是椭圆的左右两个顶点,
为椭圆
上的动点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若
与
均不重合,设直线
与
的斜率分别为
,证明:
为定值;
(Ⅲ)
为过
且垂直于
轴的直线上的点,若
,求点
的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
题型:不详
难度:
|
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