分析:要求椭圆的离心率,即要求a,c的关系,首先由定义和余弦定理得到一个关系,再由中线长公式得到一个关系,联立可得. 解:设|PF1|=x,|PF2|=y,则x+y=2a;① 由余弦定理 cos∠F1PF2= ?=; ∴x2+y2-xy=4c2;② ∵中线长公式=(+) 故OP2=(PF12+PF22+2? PF2) ?=(x2+y2+2xycos∠F1PF2)?x2+y2=3a2-xy;③ ∴①②③联立代换掉x,y得:a2=4c2; ∴=. 故选:A. 点评:本题主要考查椭圆的定义,余弦定理及中线长公式,体现了在解题中要灵活运用转化知识. |