(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy,已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O。椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。(1
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(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy,已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O。椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。(1
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xoy,已知圆心在第二象限、半径为
的圆C与直线y=x相切于坐标原点O。椭圆
与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。
(1)求圆C的方程;
(2)在圆C上存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长,请求出Q点的坐标
答案
(1)
(2)
解析
解:(1)
圆C:
;
(2)由条
件可知a=5,椭圆
,
∴F(4,0),若存在,则F在OQ的中垂线上,又O、Q在圆C上,所以O、Q关于直线CF对称;
直线CF的方程为y-1=
,即
,设Q(x,y),则
,
解得
所以存在,Q的坐标为
。
举一反三
椭圆的长轴长为10,其焦点到中心的距离为4,则这个椭圆的标准方程为( )
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
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设
是椭圆
上的点,
、
是椭圆的两个焦点,则
的值为( )
A. 10
B. 8
C.6
D.4
题型:不详
难度:
|
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若焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
,则
="( " )
A
.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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设椭圆
过点
(
,1),且左焦点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)判断是否存在经过定点
的直线
与椭圆
交于
两点并且满足
·
,若存在求出直线
的方程,不存在说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆
的上项点为B
1
,右、右焦点为F
1
、F
2
,
是面积为
的等边三角形。
(I)求椭圆C的方程;
(II)已知
是以线段F
1
F
2
为直径的圆上一点,且
,求过P点与该圆相切的直线
的方程;
(III)若直线
与椭圆交于A、B两点,设
的重心分别为G、H,请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗?若在请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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