(12分)已知椭圆C的焦点为,长轴长为6, (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知过点且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.
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(12分)已知椭圆C的焦点为,长轴长为6, (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知过点且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.
题型:不详
难度:
来源:
(12分)已知椭圆C的焦点为
,长轴长为6,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知过点
且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.
答案
(1)
(2)
解析
解:(1)由
,长轴长为6 得:
所以
∴椭圆方程为
……6分
(2)设
,由⑴可知椭圆方程为
①,
∵直线AB的方程为
② 7分
把②代入①得化简并整理得
∴
9分又
12分
举一反三
设斜率为1的直线
与椭圆
相交于不同的两点A、B,则使
为整数的直线
共有( ) A.4条 B.5条 C.6条 D.7条
题型:不详
难度:
|
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已知
的离心率是
.
题型:不详
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|
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已知动点
在椭圆
上,若
点坐标为
且
,则
的最小值是
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知椭圆C:
的左、右顶点的坐标分别为
,
,离心率
。
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)设椭圆的两焦点分别为
,
,点P是其上的动点,
(1)当
内切圆的面积最大时,求内切圆圆心的坐标;
(2)若直线
与椭圆交于
、
两点,证明直线
与直线
的交点在直线
上。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知直线
过椭圆
的右焦点
,抛物线:
的焦点为椭圆
的上顶点,且直线
交椭圆
于
、
两点,点
、
、
在直线
上的射影依次为点
、
、
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
l
交
y
轴于点
,且
,当
变化时,探求
的值是否为定值?若是,求出
的值,否则,说明理由;
(3)连接
、
,试探索当
变化时,直线
与
是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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