设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（2）设点满足，求的方程

题型：不详难度：来源：

设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。
（1）求的离心率；
（2）设点满足，求的方程

答案

，

解析

（I）由椭圆定义知，又，
得
的方程为，其中。
设，，则A、B两点坐标满足方程组

化简的
则
因为直线AB斜率为1，所以
得故
所以E的离心率
（II）设AB的中点为，由（I）知
，。
由，得，
即
得，从而
故椭圆E的方程为。