(本小题满分12分)设F是椭圆C：的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知．(1)   求椭圆C的标准方程；(2)   若过

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
设F是椭圆C：的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知．
(1)   求椭圆C的标准方程；
(2)   若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM =∠BFN；
(3)   求三角形ABF面积的最大值．

答案

（1）（2）略（3）3

解析

(1) ∵      ∴a = 4
又∵ | PM | =" 2" | MF |得
          
(2) 当AB的斜率为0时，显然满足题意
当AB的斜率不为0时，设，AB方程为
代入椭圆方程整理得
则


综上可知：恒有 ······················································ 9分
(3)

当且仅当（此时适合△＞0的条件）取得等号.
∴三角形ABF面积的最大值是3   13分