椭圆x24+y23=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,在椭圆上有一动点M,则|MP|+|MF|的取值范围为______.
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椭圆x24+y23=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,在椭圆上有一动点M,则|MP|+|MF|的取值范围为______.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,在椭圆上有一动点M,则|MP|+|MF|的取值范围为______.
答案
设F"为椭圆的左焦点,连结MF",作过P、F"的直线交椭圆于
M
1
、M
2
两点,如图所示
∵
x
2
4
+
y
2
3
=1
中,a=2,b=
3
,
∴c=
a
2
-
b
2
=1,可得F(1,0),F"(-1,0).
由椭圆的定义,得|MF|+|MF"|=2a=4,
∴|MP|+|MF|=|MP|+(4-|MF"|)=4+(|MP|-|MF"|)
由平面几何知识,得-|PF"|≤|MP|-|MF"|≤|PF"|,
∴当M与M
1
重合时,|MP|-|MF"|达到最大值|PF"|;当M与M
2
重合时,|MP|-|MF"|达到最小值-|PF"|.
由|PF"|=
(1+1
)
2
+(-1-0
)
2
=
5
,可得|MP|-|MF"|的最大值为
5
,最小值为-
5
.
∴|MP|+|MF|=4+(|MP|-|MF"|)的取值范围为[4-
5
,4+
5
].
故答案为:[4-
5
,4+
5
].
举一反三
已知椭圆方程为
x
2
16
+
y
2
m
2
=1(m>0)
,直线
y=
2
2
x
与该椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点,则m的值为______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
+
y
2
4
=1
的焦点到直线
2
x-y=0
的距离为( )
A.
2
B.
3
C.1
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
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在椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
中,F,A,B分别为其左焦点,右顶点,上顶点,O为坐标原点,M为线段OB的中点,若FMA为直角三角形,则该椭圆的离心率为( )
A.
5
-2
B.
5
-1
2
C.
2
5
5
D.
5
5
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的两个焦点分别为F
1
(0,-8),F
2
(0,8),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20,则此椭圆的方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在平面直角坐标系xOy中,F
1
,F
2
分别为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,B,C分别为椭圆的上、下顶点,直线BF
2
与椭圆的另一个交点为D,若
cos∠
F
1
B
F
2
=
7
25
,则直线CD的斜率为______.
题型:不详
难度:
|
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