A村在C村正北3km处,B地在C村正西16km处,已知弧形公路PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km.(1)如图,以BC中点O为原点,建立坐标系,求弧形公路
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A村在C村正北3km处,B地在C村正西16km处,已知弧形公路PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km.(1)如图,以BC中点O为原点,建立坐标系,求弧形公路
题型:不详
难度:
来源:
A村在C村正北
3
km处,B地在C村正西16km处,已知弧形公路PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km.
(1)如图,以BC中点O为原点,建立坐标系,求弧形公路PQ所在曲线的方程;
(2)现要在公路旁建造一个变电站M分别向A村、C村送电,但A村有一村办工厂用电需用专用线路,不得与民用混线用电,因此向A村要架两条线路分别给村民和工厂送电.要使用电线最短,变电站M应建在A村的什么方位,并求出M到A村的距离.
答案
(1)(6分)以线段BC所在直线为x轴,其垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.
∵PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km
由双曲线定义,PQ所在曲线为双曲线的右支,
B、C为焦点,c=8,a=4
∴b
2
=c
2
-a
2
=64-16=48,…(4分)
∴所求方程为:
x
2
16
-
y
2
48
=1
(x>0)…(6分)(没有范围扣1分)
(2)(7分)依题意,即求2|MA|+|MC|的最小值…(1分)
由第二定义
|MC|
d
=e=
c
a
=
8
4
=2
(d为M到右准线的距离)
∴|MC|=2d,过A作AN垂直于右准线于N,
设t=2|MA|+|MC|=2(|MA|+d)≥2|AN|.则当M为AN与双曲线交点时,t最小…(3分)
∵A(8,
3
)∴
y
M
=
3
,代入双曲线方程,得
x
M
=
17
,…(5分)
此时M在A的正西方向,|MA|=8-
17
∴应把电房建在A村正西方向距离A村8-
17
km处使得电线最短…(7分)
举一反三
已知
,
则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知有限集
.如果
中元素
满足
,就称
为“复活集”,给出下列结论:
①集合
是“复活集”;
②若
,且
是“复活集”,则
;
③若
,则
不可能是“复活集”;
④若
,则“复合集”
有且只有一个,且
.
其中正确的结论是
.(填上你认为所有正确的结论序号).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知集合
,
.
(1)若
= 3,求
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={
,
},则
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若集合
且下列四个关系:
①
;②
;③
;④
有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组
的个数是_________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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