双曲线的渐近线方程为y=±32x,两顶点间的距离为6,则它的方程是______.
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双曲线的渐近线方程为y=±32x,两顶点间的距离为6,则它的方程是______.
题型:不详
难度:
来源:
双曲线的渐近线方程为
y=±
3
2
x
,两顶点间的距离为6,则它的方程是______.
答案
由题意2a=6,∴a=3
当焦点在x轴上时,∵双曲线的渐近线方程为
y=±
3
2
x
,∴
b
3
=
3
2
,∴b=
9
2
,∴方程为
x
2
9
-
4
y
2
81
=1
;
当焦点在y轴上时,∵双曲线的渐近线方程为
y=±
3
2
x
,∴
3
b
=
3
2
,∴b=2,∴方程为
y
2
9
-
x
2
4
=1
,
故答案为:
x
2
9
-
4
y
2
81
=1
或
y
2
9
-
x
2
4
=1
举一反三
已知双曲线C的两条渐近线都过原点,且都以点A(
2
,0)为圆心,1为半径的圆相切,双曲线的一个顶点A′与A点关于直线y=x对称.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线l过点A,斜率为k,当0<k<1时,双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为
2
,试求k的值及此时B点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一个焦点与圆x
2
+y
2
-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于
5
,则该双曲线的标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
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与椭圆
x
2
5
+
y
2
3
=1
共焦点的等轴双曲线的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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方程
x
2
k+2
-
y
2
k+1
=1
表示焦点在y轴上的双曲线,则实数k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线C过点(2,3),且其中一条渐近线是
y=-
3
x
,则双曲线C的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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