一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线方程为______．
题型：不详难度：来源：
| 一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线方程为______． |
答案
根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=x，
设双曲线方程为x2-y2=λ（λ≠0），
∵双曲线过点P（2，4），
∴22-42=λ（λ≠0），即λ=-12．
∴所求双曲线方程为 y2-x2=12，
故答案为：y2-x2=12． |
举一反三
| 以椭圆+=1的焦点为顶点，且以此椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为______． |
| 已知双曲线的中心在原点，焦点为F1(0，-2)，F2（0，2），且离心率e=，求双曲线的标准方程． |
| 如果双曲线与椭圆+=1有相同焦点，且经过点(，4)，那么双曲线其方程是______． |
| 方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是______． |
| 双曲线-=1（a＞0，b＞0）满足如下条件：（1）ab=；（2）过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|：|QF|=2：1，求双曲线的方程． |
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