已知双曲线的焦点在x轴上，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的标准方程；(2)写出双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

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已知双曲线的焦点在x轴上，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为

.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)写出双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

答案

（1）x²－

＝1（2）y＝±

解析

(1)依题意可设双曲线的方程为

＝1(a>0,b>0)，则2a＝2,所以a＝1.设双曲线的一个焦点为(c,0),一条渐近线的方程为bx－ay＝0，则焦点到渐近线的距离d＝

＝b＝

，所以双曲线的方程为x²－

＝1.
(2)双曲线的实轴长为2，虚轴长为2

，焦点坐标为(－

，0),(

，0)，离心率为

，渐近线方程为y＝±

举一反三

如图，F₁、F₂分别是双曲线C：

＝1(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F₁B与C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若MF₂＝F₁F₂，则C的离心率是________．

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已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x²＋9y²＝36有相同的焦点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．

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已知双曲线C：

＝1的焦距为10，P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为________．

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若双曲线

＝1的离心率e＝2，则m＝________．

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已知双曲线x²－y²＝1，点F₁，F₂为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF₁⊥PF₂，则PF₁＋PF₂＝________．

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