在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.
(1)求圆心P的轨迹方程;
(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.

答案

（1）y²-x²=1  （2）x²+(y-1)²=3或x²+(y+1)²=3

解析

解:(1)设P(x,y),圆P的半径为r.
由题设y²+2=r²,x²+3=r²,
从而y²+2=x²+3.
故P点的轨迹方程为y²-x²=1.
(2)设P(x₀,y₀).
由已知得=.
又P点在双曲线y²-x²=1上,
从而得
由得
此时,圆P的半径r=.
由得
此时,圆P的半径r=.
故圆P的方程为x²+(y-1)²=3或x²+(y+1)²=3.