已知P为双曲线C:=1上的点,点M满足| |=1,且·=0,则当| |取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为( )A.B.C.4D.5
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已知P为双曲线C:=1上的点,点M满足| |=1,且·=0,则当| |取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为( )A.B.C.4D.5
题型:不详
难度:
来源:
已知
P
为双曲线
C
:
=1上的点,点
M
满足|
|=1,且
·
=0,则当|
|取得最小值时的点
P
到双曲线
C
的渐近线的距离为( )
A.
B.
C.4
D.5
答案
B
解析
由
·
=0,得
OM
⊥
PM
,根据勾股定理,求|
MP
|的最小值可以转化为求|
OP
|的最小值,当|
OP
|取得最小值时,点
P
的位置为双曲线的顶点(±3,0),而双曲线的渐近线为4
x
±3
y
=0,∴所求的距离
d
=
,故选B
举一反三
已知双曲线
C
1
:
=1(
a
>0,
b
>0)与双曲线
C
2
:
=1有相同的渐近线,且
C
1
的右焦点为
F
(
,0),则
a
=________,
b
=________.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
=1渐近线上的一个动点
P
总在平面区域(
x
-
m
)
2
+
y
2
≥16内,则实数
m
的取值范围是________.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F与双曲线
-
=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK|=
|AF|,则A点的横坐标为( )
A.2
B.3
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(1,2)在“上”区域内,则双曲线离心率的取值范围为
。
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的离心率
,则以双曲线的两条渐近线与抛物线
的交点为顶点的三角形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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