已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线交于一点M(1,m),点M到抛物线焦点的距离为3,则双曲线的离心率等于( )A.3
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已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线交于一点M(1,m),点M到抛物线焦点的距离为3,则双曲线的离心率等于( )A.3
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
y
2
=2
px
(
p
>0)与双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)的一条渐近线交于一点
M
(1,
m
),点
M
到抛物线焦点的距离为3,则双曲线的离心率等于( )
A.3
B.4
C.
D.
答案
A
解析
点
M
到抛物线焦点的距离为
+1=3,∴
p
=4,
∴抛物线方程为
y
2
=8
x
,∴
m
2
=8.双曲线的渐近线方程
y
=±
x
,两边平方得
y
2
=
x
2
,把(1,
m
)代入上式得8=
,即
b
2
=8
a
2
.
∴双曲线的离心率
e
=
=
=
=3.
举一反三
过双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)的左焦点
F
(-
c,
0)(
c
>0)作圆
x
2
+
y
2
=
的切线,交双曲线右支于点
P
,切点为
E
,若
=
(
+
),则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)的右焦点为
F
(
c,
0).
(1)若双曲线的一条渐近线方程为
y
=
x
且
c
=2,求双曲线的方程;
(2)以原点
O
为圆心,
c
为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为
A
,过
A
作圆的切线,斜率为-
,求双曲线的离心率.
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于
两点,若线段
的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的右焦点为
,以原点为圆心,
为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为
,若此圆在
点处的切线的斜率为
,则双曲线
的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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