设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a且△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C

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设F₁，F₂是双曲线C：

－

＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF₁|＋|PF₂|＝6a且△PF₁F₂的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为________．

答案

解析

不妨设F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得
|PF₁|－|PF₂|＝2a，又|PF₁|＋|PF₂|＝6a，
求得|PF₁|＝4a，|PF₂|＝2a.
又在△PF₁F₂中，∠PF₁F₂＝30°，所以∠PF₂F₁＝90°，求得|F₁F₂|＝2

a，故双曲线C的离心率e＝

＝

举一反三

与双曲线

有共同渐近线，且过点

的双曲线方程是

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已知圆x²＋y²－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________．

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已知双曲线

＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±

x，则它的离心率为________．

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设圆C的圆心与双曲线

＝1(a>0)的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线l：x－

y＝0被圆C截得的弦长等于2，则a的值为________．

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设F是双曲线

＝1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l₁，l₂，过F作直线l₁的垂线，分别交l₁，l₂于A、B两点．若OA，AB，OB成等差数列，且向量

与

同向，则双曲线离心率e的大小为________．

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