过双曲线的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是A、        B、            C、 

题型：不详难度：来源：

过双曲线的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是
A、        B、            C、        D、

答案

C  

解析

试题分析：直线l：y=-x+a与渐近线l₁：bx-ay=0交于B（），l与渐近线l₂：bx+ay=0交于C（），A（a，0），∴），），
∵，∴，b=2a，∴c²-a²=4a²，
∴e²==5，∴e=，故选C．
点评：中档题，通过确定直线l和两个渐进线的交点，进而表示出，利用得到a,b,c,e的关系。