如果直线y=k(x-1)与双曲线x2-y2=4没有交点,则k的取值范围是_________________.
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如果直线y=k(x-1)与双曲线x2-y2=4没有交点,则k的取值范围是_________________. |
答案
k<-或k> |
解析
∵直线y=k(x-1)与双曲线x2-y2=4没有交点,由消去y得(1-k2)x2+2k2x-k2-4=0. Δ=4k2+4(1-k2)(k2+4)=16-12k2<0,∴k<-或k>. |
举一反三
已知双曲线2x2-3y2-6=0的一条弦AB被直线y=kx平分,则弦AB所在直线的斜率是_________________. |
已知直线l:y=kx-1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点,求弦AB中点P的轨迹方程. |
已知△ABC中,BC=4,2sinC=2sinB+sinA.求顶点A的轨迹方程. |
已知双曲线的左右两个焦点分别为,点P在双曲线右支上. (Ⅰ)若当点P的坐标为时,,求双曲线的方程; (Ⅱ)若,求双曲线离心率的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程. |
已知双曲线(a>0,b>0)的右准线一条渐近线交于两点P、Q,F是双曲线的右焦点。 (I)求证:PF⊥; (II)若△PQF为等边三角形,且直线y=x+b交双曲线于A,B两点,且,求双曲线的方程; (III)延长FP交双曲线左准线和左支分别为点M、N,若M为PN的中点,求双曲线的离心率e。 |
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