已知F1、F2为双曲线C：x216-y220=1的左、右焦点，P在双曲线上，且PF2=5，则cos∠PF1F2______．

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已知F1、F2为双曲线C：x216-y220=1的左、右焦点，P在双曲线上，且PF2=5，则cos∠PF1F2______．

题型：不详难度：来源：
已知F1、F2为双曲线C：
x2
16
-
y2
20
=1的左、右焦点，P在双曲线上，且PF2=5，则cos∠PF1F2______．
答案
由F1、F2为双曲线C：
x2
16
-
y2
20
=1的左、右焦点，P在双曲线上，
则||PF1|-|PF2||=2a=8，
又由PF2=5，可得PF1=13，
在△F1PF2中，F1F2=2


16+20
=12，
可得△F1PF2为直角三角形，
故cos∠PF1F2=
F1F2
F1P
=
12
13
．
故答案为：=
12
13
．
举一反三
设P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上除顶点外的任意一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，则


F1M
•


MF2
=（　　）
A．a2B．b2C．a2+b2D．
1
2
b2
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已知双曲线
x2
3
-
y2
b2
=1（b＞0）的左顶点为A1，右顶点A2，右焦点为F，点P为双曲线上一点，


PF
•


A1A2
=0，


PA1
•


PA2
=
10
3
，则双曲线的离心率为（　　）
A．


15
3
B．
5


3
3
C．


5
3
D．


5
2
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设F1，F2是双曲线x2-
y2
4
=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（


OP
+


OF2
）•


F2P
=0（O为坐标原点），且|PF1|=λ|PF2|，则λ的值为______．
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已如点M（1，0）及双曲线
x2
3
-y2=1的右支上两动点A，B，当∠AMB最大时，它的余弦值为（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
1
3
D．
1
3
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已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，l与双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（　　）
A．


3
B．


6
C．2D．


2
+1
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