双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率

题型：不详难度：来源：

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₁作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF₂垂直于x轴，则双曲线的离心率为（　　）

A． 6

B． 3

C． 2

D． 3 3

答案

如图在Rt△MF₁F₂中，∠MF₁F₂=30°，F₁F₂=2c
∴MF1=

2c

cos30°

=

4

3

3

c，MF2=2c•tan30°=

2

3

3

c
∴2a=MF1-MF2=

4

3

3

c-

2

3

3

c=

2

3

3

c
∴e=

c

a

=

3

，
故选B．