设双曲线x2a2-y2b2=1（0＜a＜b）半焦距为c，直线L过（a，0），（0，b）两点，且原点到直线L的距离为34c，则离心率e=（　　）A．2或233B．

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设双曲线x2a2-y2b2=1（0＜a＜b）半焦距为c，直线L过（a，0），（0，b）两点，且原点到直线L的距离为34c，则离心率e=（　　）A．2或233B．

题型：不详难度：来源：
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（0＜a＜b）半焦距为c，直线L过（a，0），（0，b）两点，且原点到直线L的距离为


3
4
c，则离心率e=（　　）
A．2或
2


3
3
B．
2


3
3
C．2D．4
答案
∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为
x
a
+
y
b
=1，即bx+ay-ab=0，
∵原点到直线L的距离为


3
4
c，∴
|-ab|


b2+a2
=


3
4
c，
∵c2=a2+b2，
∴3e4-16e2+16=0，∴e2=4，或e2=
4
3
．
∵0＜a＜b，∴离心率为e=2
故选C．
举一反三
已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（　　）
A．tanα+tanβ+tanγ=0B．tanα+tanβ-tanγ=0
C．tanα+tanβ+2tanγ=0D．tanα+tanβ-2tanγ=0
题型：不详难度：| 查看答案
设点F1（-c，0）、F2（c，0）分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦点，P为双曲线上的一点，且


PF1
•


PF2
=-
2c2
3
，则此双曲线的离心率的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
双曲线
x2
2
-
y2
4
=-1的渐近线方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
设连接双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1与
y2
b2
-
x2
a2
=1(a＞0，b＞0)的4个顶点的四边形面积为S1，连接其4个焦点的四边形面积为S2，则
S1
S2
的最大值为______．
题型：普陀区二模难度：| 查看答案
双曲线x2-y2=8的左右焦点分别为F1，F2，点Pn（xn，yn）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|Pn+1F2|=|PnF1|，P1F2⊥F1F2，则x2012的值是（　　）
A．8040


2
B．80484


2
C．8048D．8040
题型：不详难度：| 查看答案
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