过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于_
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过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于_
题型:浙江
难度:
来源:
过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于______.
答案
设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左焦点F
1
,右顶点为A,
因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,故|F
1
M|=|F
1
A|,
∴
b
2
a
=a+c
∴e
2
-1=1+e
∴e=2
故答案为2
举一反三
给出问题:F
1
、F
2
是双曲线
x
2
16
-
y
2
20
=1的焦点,点P在双曲线上.若点P到焦点F
1
的距离等于9,求点P到焦点F
2
的距离.某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由
题型:PF
1
|-|PF
2
难度:
|
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若双曲线2x
2
-y
2
=k(k>0)的焦点到它相对应的准线的距离是2,则k=( )
A.6
B.8
C.1
D.4
题型:广东
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1,(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F
1
,F
2
,点P在双曲线的右支上,且|PF
1
|=4|PF
2
|,则此双曲线的离心率e的最大值为( )
A.
4
3
B.
5
3
C.2
D.
7
3
题型:重庆
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-y
2
=1(a>0)的一条准线与抛物线y
2
=-6x的准线重合,则该双曲线的离心率为( )
A.
3
2
B.
3
2
C.
6
2
D.
2
3
3
题型:安徽
难度:
|
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F
1
、F
2
是双曲线
x
2
16
-
y
2
20
=1
的焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F
1
的距离等于9,则点P到焦点F
2
的距离等于______.
题型:武汉模拟
难度:
|
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