双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C

题型：海淀区二模难度：来源：

双曲线C的左右焦点分别为F₁，F₂，且F₂恰为抛物线y²=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF₁F₂是以AF₁为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（　　）

A． 2

B．1+ 2

C．1+ 3

D．2+ 3

答案

抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，
因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF₁F₂是以AF₁为底边的等腰三角形，
由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以

b2

a

=2c，
c²=a²+b²=1，解得a=

2

-1，双曲线的离心率e=

c

a

=

1

2 -1

=1+

2

．
故选B．