已知双曲线C的方程为：=1，（1）求双曲线C的顶点坐标和离心率；（2）设双曲线C的右准线与其中一条渐近线相交于点D，点F为双曲线的右焦点，证明△ODF为直角三角

题型：河北省期末题难度：来源：

已知双曲线C的方程为：=1，
（1）求双曲线C的顶点坐标和离心率；
（2）设双曲线C的右准线与其中一条渐近线相交于点D，点F为双曲线的右焦点，证明△ODF为直角三角形（O为坐标原点）。

答案

解：（1）∵a=4，b=3，c=5，
∴双曲线顶点的坐标为（±4，0），离心率e=；
（2）F（5，0），右准线方程为x=、一条渐近线方程为y=x，
解方程组，得D（，），
k_FD=，k_OD=，k_FD·k_OD=-1，
所以△ODF为直角三角形。