已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(1,0),且过点A(t,2).(1)求t的值;(2)若直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点,求实数k的值.
题型:不详难度:来源:
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(1,0),且过点A(t,2). (1)求t的值; (2)若直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点,求实数k的值. |
答案
(1):设抛物线C的方程为y2=2px 由题知p=1,即p=2 所以,抛物线C的方程为y2=4x 因点A(t,2).在抛物线上,有4=4t,得t=1 (2)由 得k2x2-(2k+4)x+1=0 当k=0时,方程即-4x+1=0,x=,满足条件 当k≠0时,由△=16k+16=0,得 k=-1 综上所述,实数k的值为0或-1 (13分) |
举一反三
已知抛物线的焦点在直线l:x-2y-4=0上,求抛物线的标准方程. |
从{-3,-2,-1,0,1,2,3,}中任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2+bx+c(a≠0)的系数,如果抛物线过原点且顶点在第一象限,则这样的抛物线有多少条? |
已知定点A(-2,-4),过点A作倾斜角为45°的直线l,交抛物线y2=2px(p>0)于B、C两点,且|BC|=2. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)在(Ⅰ)中的抛物线上是否存在点D,使得|DB|=|DC|成立?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,请说明理由. |
以x轴为对称轴,且过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为______. |
直线l:y=2x+1与抛物线y2=2px交于A、B,若|AB|=,求抛物线的方程. |
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