试题分析:(1)当直线斜率不存在时方程为,与的交点分别为M,N,弦长。此时中,,边的中线长为,所以是直角三角形,过三点的圆的圆心为边的中点,半径为,则可得此圆的标准方程。(2)设点,为了省去对斜率存在与否的讨论可设直线AB的方程为:。将直线与抛物线方程联立,消去整理为关于的一元二次方程,可得根与系数的关系。根据用正切的两角和公式展开可得关于两点坐标间的关系。根据两关系式可得与间的关系,故此可判断直线是否过定点。 试题解析:(1)直线与抛物线的两个交点坐标分别是:M,N,弦长,故三角形ABO是,所以过A,B,O三点的圆方程是: (2)解:设点,直线AB的方程为:,它与抛物线相交,由方程组消去x可得,故,, 这样,tan 即1=,所以,所以直线AB的方程可以写成为:,即,所以直线AB过定点. |