设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于________.
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设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于________. |
答案
±1 |
解析
设直线l的方程为y=k(x+1),A(x1,y1)、B(x2,y2)、Q(x0,y0). 解方程组.化简得:k2x2+(2k2-4)x+k2=0,∴x1+x2=, y1+y2=k(x1+x2+2)=,∴x0=,y0=, 由=2得:2+2=4. ∴k=±1 |
举一反三
设F为抛物线的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若,则=( ) |
一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围是( ) A.0<r≤1 | B.0<r<1 | C.0<r≤2 | D.0<r<2 |
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已知抛物线上一点到焦点的距离等于5,则到坐标原点的距离为 。 |
已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 。 |
已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=- (p>2).若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2. (1)求抛物线C的方程; (2)若拋物线上任意一点M处的切线l与直线l2交于点N,试问在x轴上是否存在定点Q,使Q点在以MN为直径的圆上,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. |
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